Matematica -Teorema del confronto
La fedelissima (reparto dei carabinieri) ha contribuito enormemente insieme alla Folgore durante il suo "Battesimo" nella battagli di El Alamein, e nell'ambito dei limiti esiste un teorema denominato proprio Teorema dei due carabinieri.
L’ipotesi richiede che la condizione f (x) ≤ g(x) ≤ h(x) sia verificata in tutto un intorno di c, escluso tutt'al più c, non necessariamente su tutta l’intersezione dei tre domini delle funzioni in gioco
Il teorema del confronto è un teorema di analisi matematica. Assume forme diverse a seconda del contesto, e permette di calcolare il limite di una successione o funzione confrontando questa con altri due oggetti analoghi che "si stringono sempre di più" intorno a quello dato.
È informalmente chiamato teorema dei due carabinieri, per un'allegoria: il teorema sarebbe rappresentato da due carabinieri (due funzioni o successioni A, C che si stringono sempre di più) che conducono in arresto un prigioniero (una funzione o successione B): questo "tende" sicuramente allo stesso punto dove tendono i carabinieri (il limite comune di A e C). Sulla base di considerazioni simili, il teorema è talvolta detto anche teorema del sandwich.
Teorema. Siano f , g, h tre funzioni definite nello stesso intervallo, tranne al più un punto c di questo, e tali che f (x) ≤ g(x) ≤ h(x) . Supponiamo inoltre che: lim f(x) = lim h(x) = l
Allora: lim g(x) = l
· una ipotetica condizione a) ci porta a figurare le due funzioni f(x) e g(x)
come due “carabinieri” che ”stringono in mezzo” un “ladro”, ossia la funzione h(x)
· … e un'altra ipotetica condizione b) ci dice che i due “carabinieri” sono diretti entrambi in “caserma” (il limite l )
E’ perciò evidente che pure il “ladro” h(x), essendo stretto in mezzo fra i due carabinieri, dovrà necessariamente confluire in caserma ( = tendere al limite l ).